Genetic Algorithm Based Shape Optimization Method of DC Solenoid
Electromagnetic Actuator

Метод оптимизации формы на основе генетического алгоритма соленоида постоянного тока
Электромагнитный привод

Abstract ─ This paper presents the method for the
shape optimization of the DC solenoid electromagnetic
actuator using a genetic algorithm. Numerical simulation
of its transient response includes simultaneously solving
differential equations of magnetic, electrical and
mechanical subsystems. The magnetic subsystem is
analyzed by finite element method (FEM), while the
electrical and mechanical subsystems are modeled
separately and mutually coupled. A modified genetic
algorithm is programmed in MATLAB software
package. The shape optimization has been performed
on two-dimensional (2D) axial-symmetric model of
electromagnetic actuator. The measurement results
obtained after the production and testing of
electromagnetic actuator are compared with results of
numerical simulation.
Index Terms ─ Electromagnetic actuator, finite element
method, genetic algorithm, shape optimization, solenoid.
Аннотация ─ В этой статье представлен метод
оптимизация формы электромагнитного поля постоянного тока
привод с использованием генетического алгоритма. Численное моделирование
его переходный ответ включает в себя одновременно решение
дифференциальные уравнения магнитных, электрических и
механические подсистемы. Магнитная подсистема
анализируется методом конечных элементов (FEM), а
электрические и механические подсистемы моделируются
отдельно и взаимно связаны. Модифицированный генетический
алгоритм программируется в программном обеспечении MATLAB
пакет. Оптимизация формы была выполнена
на двумерной (2D) осесимметричной модели
электромагнитный привод. Результаты измерений
полученные после производства и испытаний
электромагнитный привод сравнивается с результатами
Численное моделирование.
Ключевые слова ─ Электромагнитный привод, конечный элемент
метод, генетический алгоритм, оптимизация формы, соленоид.
Solenoid electromagnetic actuators are
electromechanical devices which convert electrical
energy to mechanical energy related to linear motion.
They are characterized by their compact size and simple
structure, and due to their reliability, simple activation
and cheap production, they are widely used in many
components that accompany our daily lives [1,2].
The design of solenoid electromagnetic actuators
(EMA) starts with operating conditions of the device.
DC electromagnetic actuators usually do not have a
linear static characteristic, but it can be achieved by the
coil current control or by changing the shape of the
magnetic circuit [3]. The current control is usually not
the simplest way as it requires sophisticated sensors, a
microcomputer and various electronic components. A
more suitable way is to adjust the electromagnetic
device’s magnetic conductive parts shape.

 This does not lead to a completely linear characteristic of plunger
movement, but it can be considered as satisfactory [4].
The shape influence of magnetic conductive parts of
EMA-s was studied by Roters [5] even in the forties
of the last century. The development of optimization
methods began with the development of computer
technology [6]. Unlike the local optimization techniques,
evolutionary algorithms, like GA, are not highly
dependent on either initial conditions nor on constraints
in the solution domain [7]. Evolutionary algorithms
attempt to imitate nature, where all living organisms
exist in a given environment [8]. This idea can be
modified and used for optimization problem solutions
based on numerical calculations, assuming that the
environment is defined on known values and
characteristics [9,10].
There are a lot of different techniques used for the
shape optimization of electromagnetic devices, but the
usage of GA for shape optimization of electromagnetic
actuators exist only in a few references which are listed
below. The shape optimization of the electromagnetic
valve with fixed permanent magnet using a GA is shown
in [11], while in [12] it is used in similar application
for the multi-objective optimization of electromagnetic

This paper presents the shape optimization method
of DC EMA. The numerical simulation of the transient
response of EMA includes simultaneously solving
differential equations of magnetic, electrical and
mechanical subsystems. Numerical calculations are
performed using the ANSYS Electronics software
package which consists of several modules. The magnetic
subsystem is analyzed by finite element method (FEM)
using ANSYS Maxwell, while the electrical and
mechanical subsystems are separately modeled in the
ANSYS Simplorer and mutually coupled. The GA is
programmed in a MATLAB software package and
linked to ANSYS Maxwell, where the electromagnetic calculations have been performed on 2D axial-symmetric
The main advantage of the method presented in this
paper is the possibility of the optimization electromagnetic
force acting on plunger at specific plunger displacement,
which could be very useful in many different applications
of EMA-s.

Электромагнитные электромагнитные приводы
электромеханические устройства, которые преобразуют электрические
энергия к механической энергии, связанной с линейным движением.
Они отличаются своими компактными размерами и простотой
структура, и из-за их надежности, простая активация
и дешевая продукция, они широко используются во многих
компоненты, которые сопровождают нашу повседневную жизнь [1,2].
Конструкция электромагнитных электромагнитных приводов
(EMA) начинается с условий работы устройства.
Электромагнитные приводы постоянного тока обычно не имеют
линейная статическая характеристика, но она может быть достигнута
управление током катушки или путем изменения формы
магнитная цепь [3]. Текущий контроль обычно не
самый простой способ, так как он требует сложных датчиков,
микрокомпьютер и различные электронные компоненты.
более подходящим способом является настройка электромагнитного
Форма магнитопроводящих частей устройства.

Это не приводит к полностью линейной характеристике плунжера
движение, но это можно считать удовлетворительным [4].
Влияние формы магнитопроводящих частей
EMA-s был изучен Ротерсом [5] еще в 40-х годах.
прошлого века Разработка оптимизации
методы начались с разработки компьютера
технология [6]. В отличие от локальных методов оптимизации,
эволюционные алгоритмы, такие как GA, не очень
зависит ни от начальных условий, ни от ограничений
в области решений [7]. Эволюционные алгоритмы
попытка подражать природе, где все живые организмы
существуют в данной среде [8]. Эта идея может быть
модифицирован и используется для решения задач оптимизации
на основе численных расчетов, предполагая, что
среда определяется по известным значениям и
характеристики [9,10].
Есть много различных методов, используемых для
оптимизация формы электромагнитных устройств, но
использование ГА для оптимизации формы электромагнитных
приводы существуют только в нескольких ссылках, которые перечислены
ниже. Оптимизация формы электромагнитного
клапан с фиксированным постоянным магнитом с помощью GA показан
в [11], а в [12] он используется в аналогичном приложении
для многоцелевой оптимизации электромагнитных

Эта статья представляет метод оптимизации формы
DC EMA. Численное моделирование переходного процесса
ответ EMA включает в себя одновременно решение
дифференциальные уравнения магнитных, электрических и
механические подсистемы. Численные расчеты
выполняется с использованием программного обеспечения ANSYS Electronics
пакет, который состоит из нескольких модулей. Магнитный
Подсистема анализируется методом конечных элементов (FEM)
используя ANSYS Maxwell, в то время как электрические и
механические подсистемы моделируются отдельно в
ANSYS Простая и взаимно связанная. GA это
запрограммирован в программном пакете MATLAB и
связан с ANSYS Максвелла, где электромагнитные расчеты были выполнены на 2D осесимметричной
Основное преимущество метода, представленного в этом
на бумаге есть возможность оптимизации электромагнитного
сила, действующая на плунжер при определенном смещении плунжера,
который может быть очень полезным во многих различных приложениях

The basic structure of the solenoid EMA consists of
a non-magnetic shaft, sleeve bearing, upper and lower
core, magnetic conductive housing, non-magnetic part of
housing, coil, working gap, plunger and return spring
(Fig. 1).
Fig. 1. DC solenoid electromagnetic actuator – basic
structure (cross-section).
The non-magnetic shaft separates the magnetically
conductive parts (cores and plunger) and transfers the
mechanical force of the plunger to a certain mechanism
that the electromagnetic actuator starts. The key role of
sleeve bearing is to reduce sliding friction between the
magnetic conductive upper core and the movable nonmagnetic
shaft. The stationary ferromagnetic core as
well as the movable ferromagnetic plunger are the basic
parts of the actuator through which the magnetic circuit
closes. The cores, housing and plunger are made of
electrically conductive material with non-linear B-H
characteristics. The original purpose of the non-magnetic
ring is to act like a plunger guide tube and to prevent its
eccentric force, offering a smooth sliding surface with a
low friction sliding coefficient. If the non-magnetic ring is located in the middle of the coil it can also increase the
operating speed of the plunger [13]. The working gap, in
some references also known as the main air gap, is the
place where attraction force between the plunger and the
core is generated, i.e., the place of electromechanical
conversion of energy. The function of the return spring
is to return the plunger to its initial position after
switching off the EMA. The purpose of the non-magnetic
part of the housing is to determine the initial position of
the plunger.

Fig. 2. The typical response behavior of the DC solenoid
electromagnetic actuator.
The typical response behavior of DC EMA is
illustrated in Fig. 2 and consists of the following three
operation periods [14], mutually separated with red
vertical lines:
a) The Sub-transient Period. In this period the
plunger does not move, it is at rest despite the application
of excitation voltage. The magnetic flux which flows
through the plunger does not raise simultaneously with
magnetomotive force (MMF) due to the presence of eddy
b) The Transient Period. This period starts when
the electromagnetic force of the plunger becomes larger
than the initial return spring force and therefore the
plunger starts to move. The movement of the plunger
causes the varying magnetic flux in the EMA. The
electromotive force (EMF), which opposes to the voltage
source and causes the current drop, is induced in the coil
due to change of linkage magnetic flux.
c) The Stopping Period. In this mode, the plunger
touches the upper part of the core and finishes the
movement, the EMF disappears and current continues to
The EMA that should be optimized starts the newly
developed high-voltage circuit breaker mechanism. It
should overcome the force of 80 N at the plunger
displacement of 6 mm and meet all the design constraints
which are listed in Table 1. The mechanism’s built–in
switches are capable of breaking the current in the
amount of 2.5 A.

Основная структура соленоида EMA состоит из
немагнитный вал, подшипник скольжения, верхний и нижний
сердечник, магнитопроводящий корпус, немагнитная часть
корпус, катушка, рабочий зазор, поршень и возвратная пружина
(Рисунок 1).
Рис. 1. Электромагнитный привод постоянного тока - базовый
структура (поперечное сечение).
Немагнитный вал отделяет магнитный
проводящих частей (сердечники и плунжер) и передает
механическая сила поршня к определенному механизму
что электромагнитный привод запускается. Ключевая роль
подшипник скольжения должен уменьшить трение скольжения между
магнитопроводящий верхний сердечник и подвижный немагнитный
вал. Стационарный ферромагнитный сердечник как
а также подвижный ферромагнитный поршень являются основными
части привода, через которые проходит магнитопровод
закрывается. Сердечники, корпус и поршень выполнены из
электропроводящий материал с нелинейным B-H
характеристики. Первоначальное назначение немагнитных
кольцо должно действовать как направляющая труба плунжера и предотвращать его
сила эксцентрика, предлагая гладкую поверхность скольжения с
низкий коэффициент трения скольжения. Если немагнитное кольцо находится в середине катушки, это также может увеличить
рабочая скорость плунжера [13]. Рабочий разрыв, в
некоторые ссылки, также известные как основной воздушный зазор, являются
место, где сила притяжения между поршнем и
ядро генерируется, то есть место электромеханического
преобразование энергии. Функция возвратной пружины
вернуть поршень в исходное положение после
выключение ЕМА. Назначение немагнитного
Часть корпуса предназначена для определения исходного положения

Рис. 2. Типичное поведение отклика соленоида постоянного тока
электромагнитный привод.
Типичное поведение ответа DC EMA
иллюстрируется на рис. 2 и состоит из следующих трех
периоды работы [14], разделенные красным
вертикальные линии:
а) переходный период. В этот период
поршень не двигается, он находится в состоянии покоя, несмотря на применение
напряжения возбуждения. Магнитный поток, который течет
через поршень не поднимается одновременно с
магнитодвижущая сила (ММФ) из-за наличия вихрей
б) переходный период. Этот период начинается, когда
электромагнитная сила плунжера становится больше
чем начальная сила возвратной пружины и, следовательно,
поршень начинает двигаться. Движение поршня
вызывает переменный магнитный поток в EMA.
электродвижущая сила (ЭДС), которая противостоит напряжению
источник и вызывает падение тока, индуцируется в катушке
из-за изменения магнитного потока связи.
в) период остановки. В этом режиме поршень
касается верхней части ядра и завершает
движение, ЭДС исчезает, а ток продолжает
ЕМА, которая должна быть оптимизирована, запускает новый
разработан высоковольтный механизм выключателя. Это
следует преодолеть усилие 80 Н на поршне
смещение 6 мм и отвечают всем конструктивным ограничениям
которые перечислены в таблице 1. Механизм встроен
переключатели способны отключать ток в
количество 2,5 А.

The developed method has been applied to DC
solenoid EMA with exciting external voltage as a step
function (220 V). The optimization process had been
performed on a PC with CPU Intel Core i7 (3.8 GHz,
16 cores) and 64 GB RAM. The solution converged after
two weeks of calculation and 2348 generations (Fig. 7).
At the beginning of the transient phenomenon, the
eddy currents, which oppose the magnetic field of coil
by their magnetic field, are induced. This phenomenon is
called magnetic diffusion and causes a penetration delay
of the magnetic field in the interior of housing, cores and
plunger, which adversely affects the response time of the
The magnetic diffusion phenomenon can be clearly
seen in Fig. 8, where the distribution of the magnetic
field in EMA at t=1.6 ms, t=4.6 ms and t=5.6 ms is
illustrated. The magnetic flux in the working gap is
distributed uniformly in the radial direction, while that is
not the case with flux distribution on the pole face of the
plunger (Fig. 9). This phenomenon is called the pole face
effect [20]. The steady-state magnetic flux is not uniform due to the hysteresis effect of the magnetic core.
The plunger does not start to move until the
magnetic flux penetrates into the plunger enough and
electromagnetic force on the plunger overcomes the
initial load force of spring (0.4 N). During the motion,
the plunger reaches the maximum speed of 7.3 m/s. The
time response of simulated EMA is 5.59 ms. The static
values of electromagnetic force depending on the plunger
displacement are obtained using the magnetostatic
calculation. The results are shown in Fig. 12.
At maximum plunger displacement, the static
electromagnetic force has its minimum value of 59.7 N.
As the plunger approaches the end of motion, the force
continues to increase. The maximum static electromagnetic
force is reached at the end of motion and its value is
285.1 N. Since the static value of electromagnetic force
at plunger displacement of 6 mm is higher than 80 N, the
initial design constraint is satisfied.

After completion of the optimization process, the
3D model of the most optimal shape of electromagnetic
actuator and square fasten plate are modeled in
SolidWorks, after which the prototype is sent to
manufacturing. The final optimized values of design
variables are stated in Table 3.
The prototype of the EMA, after the manufacturing
process, had been tested in the laboratory. The measured
sizes are: plunger displacement, electromagnetic force
on the plunger, coil current and coil resistance. The
coil resistance, measured using a standard multimeter
(FLUKE 88V/A), is 87.5 Ω, which is slightly less than
3% to the simulated value. The transient recorder (National
Instruments TR12K) with sample rate of 20 MS/s and
its acquisition unit is used to measure fast transient
phenomena precisely. The inductive LVDT sensor
(induSENSOR DTA25), connected to the transient
recorder’s acquisition unit and attached to the nonmagnetic
shaft of EMA, is used to measure the plunger
displacement. The prototype of EMA is fixed to the testing unit using a non-magnetic material not to affect
the magnetic field of EMA. The test configuration is
illustrated in Fig. 13.
The comparison of the numerical simulation results
and the measurement results of the plunger displacement
and coil current, are illustrated in Fig. 14.
The measured time response of tested EMA is 5.5 ms,
which is 1.6% less than the numerical simulation
response. The maximum deviation between the calculated
and measured values of the coil current is 4%, while the
maximum deviation between calculated and measured
values of plunger displacement is 5%. The reasons the
simulated results of coil current are smaller than measured
results are the difference in calculated and measured coil resistance and neglection of friction between the sleeve
bearing and the non-magnetic shaft. The maximum
deviation of simulated results and measurements of
plunger displacement is obtained at the end of motion,
when plunger rebounds.
The force measurement is conducted using a
previously mentioned testing unit, but instead of inductive
sensor the spring with known characteristic is used. The
force is measured in nine points, repeatedly at every 1 mm
of distance between solenoid EMA and testing unit.
Based on the spring characteristics and its compression,
the force that EMA has to overcome at specific distance
is calculated. If the force amount is too large, the same is
decreased to the level which EMA can overcome. The
test configuration can be seen in Fig. 15.

Fig. 15. Force measurement test configuration.
The force measurement of this type gives the static
values of electromagnetic force at specific distance
and is not comparable to the dynamic electromagnetic
force of transient numerical simulation. In order to
compare transient numerical simulation results of the
electromagnetic force with the measurements,
magnetostatic calculation is performed with current
values that correspond to forces for specific values of
distance between the EMA and the testing unit. A
comparison of numerical simulation results and force
measurements are shown in Fig. 16.
Fig. 16. Comparison of numerical force simulation
results and measurement.
The maximum measured value of the static
electromagnetic force, at the distance between the
EMA and the testing unit of 9 mm, is 236 N. The static
electromagnetic force measured at a plunger displacement
of 6 mm is 149.8 N and it satisfies the initial design
constraint. The maximum deviation between the calculated
and measured values of the static electromagnetic force
is 16.1%, at a distance between the EMA and the testing
unit of 4 mm. At the same time, this measurement point
is the only point which is outside the uncertainty zone
(±12%) of force measurement unit. The main reason
for this deviation is insufficiently precise force
measurement method which should be improved on in
further work.
The prototype model of the EMA (Fig. 17) has
radius of 18 mm, while its overall height is 47 mm,
which meets the initial design constraints (Table 1) on
the actuator width and height. Compared to the initial
design which is developed in the late nineties, the
optimized design has smaller dimensions and a faster
time response. Using the described optimization method
electromagnetic force has increased during the plunger
motion, while the maximum force at the end of motion
is 5.93% less than initial design (Table 4). Since the
effective working range of both EMA-s is between 6 and
8 mm of the plunger displacement, the maximum force
at the end of motion is not so important.
Fig. 17. Design of EMA-s: (a) initial and (b) optimized.
Table 4: Comparison of initial and optimized model of

Electromagnetic actuators (EMA-s) which start
some kind of tripping mechanism usually need a certain
force value at specified plunger displacement to overcome
the initial force of tripping mechanism. Maximizing the
electromagnetic force during the time response usually
results with a maximized electromagnetic force at the
end of motion, in the saturation area, which is not very
useful in this case. In this paper, the shape optimization
method of the EMA-s which is based on a genetic
algorithm and the finite element method, with the added
ability to maximize electromagnetic force at desired
plunger displacement, is presented.
After completion of the optimization process, the
EMA with the most optimal shape is produced and tested
in laboratory. The presented optimization method of the
EMA gives the simulation results with a maximum
deviation of 4% compared to the measured values of coil
current and 5% compared to measured values of plunger
displacement. The maximum deviation between force
measurements and simulated results are 16.1% due to the
insufficiently precise force measurement method, which
needs to be improved. Using the presented optimization
method, the achieved electromagnetic force acting on the
plunger at a plunger displacement of 6 mm is 157 N,
which is an improvement of 36.84% compared to the
initial model of EMA. Also, based on this method, the
dimensions of EMA are reduced 70.2% in height and
75% in width.
Based on the obtained results, it can be concluded
that this method can successfully optimize the shape and
describe the dynamic behavior of EMA-a and therefore
be used for the design and development of such systems.
[1] E. Plavec and M. Vidović, “Genetic algorithm
based plunger shape optimization of DC solenoid
electromagnetic actuator,” 24th Conf. IEEE TELFOR
2016, Belgrade, 2016.
[2] D. Cvetković, I. Ćosić, and A. Šubić, “Improved
performance of the electromagnetic fuel injector
solenoid actuator using a modelling approach,”
International Journal of Applied Electromagnetics
and Mechanics, vol. 27, pp. 251-273, IOS Press,
[3] S.-B. Yoon, J. Hur, Y.-D. Chun, and D.-S. Hyun,
“Shape optimization of solenoid actuator using the
finite element method and numerical optimization
technique,” IEEE Trans. Mag., vol. 33, Sept. 1997.
[4] T. Glück, Soft Landing and Self-sensing Strategies
for Electromagnetic Actuators, ISSN 1866-2242,
Shaker Verlag, Aachen, 2013.
[5] H. C. Roters, Electromagnetic Devices, New York,
[6] F. Mach, I. Novy, P. Karban, and I. Doležel,
“Shape optimization of electromagnetic actuators,”

IEEE Conf. ELEKTRO, pp. 595-598, 2014.
[7] O. G.Bellmunt and L. F.Campanile, Design Rules
for Actuators in Active Mechanical Systems, Springer,
New York, 2010.
[8] H. R. E. H. Bouchekara and M. Nahas,
“Optimization of electromagnetics problems using
an improved teaching-learning-based-optimization
technique,” ACES Journal, vol. 30, no. 12, Dec.
[9] R. Diaz de Leon-Zapata, G. Gonzalez, A. G.
Rodriguez, E. Flores-Garcia, and F. J. Gonzalez,
“Genetic algorithm for geometry optimization of
optical antennas,” Proceedings of the COMSOL
Conference, Boston, 2016.
[10] S. M. Makouie and A. Ghorbani, “Comparison
between genetic and particle swarm optimization
algorithms in optimizing ships’ degaussing coil
currents,” ACES Journal, vol. 31, no. 5, May 2016.
[11] S. H. Lee, H. C. Yi, K. Han, and J. H. Kim,
“Genetic algorithm-based design optimization of
electromagnetic valve actuators in combustion
engines,” ENERGIS, vol. 8, pp. 13222-13230, 2015.
[12] A. Subbiah and O. Ladin, “Genetic algorithm based
multi-objective optimization of electromagnetic
components using COMSOL® and MATLAB®,”
COMSOL Conference Proceedings, Boston, 2016.
[13] J. S. Ryu, Y. Yao, C. S. Koh, S. N. Yun, and D. S.
Kim, “Optimal shape design of 3D nonlinear
electromagnetic devices using parametrized design
sensitivity analysis,” IEEE Trans. Mag., vol. 41,
no. 5, 2005.
[14] R. Narayanswamy, D. P. Mahajan, and S. Bavisetti,
“Unified coil solenoid actuator for aerospace
application,” Electrical Systems for Aircraft, Railway
and Ship Propulsion (ESARS), IEEE, 2012.
[15] M. Hassani and A. Shoulaie, “Dynamic modeling
of linear actuator using fuzzy system to approximate
magnetic characteristics,” ACES Journal, vol. 30,
no. 8, Aug. 2015.
[16] D. Jiles, Introduction to Magnetism and Magnetic
Materials, CRC Press, 2016.
[17] M. Lahdo, T. Ströhla, and S. Kovalev, “Magnetic
propulsion force calculation of a 2-DOF large stroke
actuator for high-precision magnetic levitation
system,” ACES Journal, vol. 32, no. 8, Aug. 2017.
[18] S. R. B. Rama and D. Vakula, “Optimized polygonal
slit rectangular patch antenna with defective ground
structure for wireless applications,” ACES Journal,
vol. 30, no. 11, Nov. 2015.
[19] G. Liu, Y. Wang, X. Xu, W. Ming, and X. Zhang,
“The optimal design of real time control precision
of planar motor,” ACES Journal, vol. 32, no. 10,
Oct. 2017.
[20] K. Bessho and S. Yamada, “Analysis of transient
characteristics of plunger-type electromagnets,”
Electrical Engineering in Japan, vol. 82, no. 4, 1978.

Eduard Plavec was born in 1988,
in Zagreb, Croatia. He is a Ph.D.
student at University of Zagreb,
Faculty of Electrical Engineering
and Computing where he also
received his B.Sc. and M.Sc.
degrees in Electrical Engineering
and Information Technology in
2011 and 2013, respectively.
He joined KONČAR Electrical Engineering
Institute in 2014, where he began as a Research and
Development Engineer in the field of electromagnetics
at the Switchgear and Controlgear Department. His areas
of interest include computational electromagnetics and
high-voltage engineering.
He is a Member of the CIGRÉ Study Committee
A3 – High-voltage equipment, IEEE Member since 2012
and ACES Member since 2016.

Mladen Vidović was born in Zagreb,
Croatia. He received his B.Eng.
degree from University of Zagreb,
Faculty of Electrical Engineering in
He has been working in
KONČAR Electrical Engineering
Institute since 1986, at Switchgear
and Controlgear Department where he is currently the
Head of Research and Development Section. His areas
of interest are design and diagnostic of high-voltage
switchgears and development of on-line monitoring
systems of high-voltage apparatus. He is the author of
several papers and patents.

Ivo Uglešić was born in Zagreb,
Croatia, in 1952. He received his Ph.D.
degree in Electrical Engineering and
Computing from the University of
Zagreb, Croatia, in 1988.
Currently, he is a Professor at
the Faculty of Electrical Engineering
and Computing (Department of
Energy and Power systems), University of Zagreb. He is
the Head of the High-Voltage Laboratory at the Faculty
of Electrical Engineering and Computing. His areas of
interest include high-voltage engineering and power

Разработанный метод был применен к DC
соленоид EMA с возбуждающим внешним напряжением в качестве ступеньки
функция (220 В). Процесс оптимизации был
выполняется на ПК с процессором Intel Core i7 (3,8 ГГц,
16 ядер) и 64 ГБ оперативной памяти. Решение сходилось после
две недели расчета и 2348 поколений (рис. 7).
В начале переходного явления
вихревые токи, которые противодействуют магнитному полю катушки
их магнитным полем, индуцируются. Это явление
называется магнитной диффузией и вызывает задержку проникновения
магнитного поля во внутренней части корпуса, жил и
поршень, который отрицательно влияет на время отклика
Явление магнитной диффузии может быть ясно
видно на рис. 8, где распределение магнитного
поле в EMA при t = 1,6 мс, t = 4,6 мс и t = 5,6 мс
показано на рисунке. Магнитный поток в рабочем зазоре
распределены равномерно в радиальном направлении, в то время как это
не в случае с распределением потока на поверхности полюса
поршень (рис. 9). Это явление называется полюс лица
эффект [20]. Стационарный магнитный поток не является однородным из-за гистерезисного эффекта магнитного сердечника.
Плунжер не начинает двигаться, пока
магнитный поток проникает в поршень достаточно и
электромагнитная сила на поршень преодолевает
Начальная сила нагрузки пружины (0,4 Н). Во время движения
поршень достигает максимальной скорости 7,3 м / с.
время отклика моделируемой EMA составляет 5,59 мс. Статический
значения электромагнитной силы в зависимости от плунжера
смещения получены с использованием магнитостатического
расчет. Результаты показаны на фиг. 12.
При максимальном смещении плунжера, статический
электромагнитная сила имеет минимальное значение 59,7 Н.
Когда поршень приближается к концу движения, сила
продолжает расти. Максимальный статический электромагнитный
сила достигается в конце движения и ее значение
285,1 Н. Так как статическая величина электромагнитной силы
при смещении плунжера 6 мм выше 80 Н,
исходное проектное ограничение выполнено.

После завершения процесса оптимизации
3D модель наиболее оптимальной формы электромагнитного
привод и квадратная крепежная пластина смоделированы в
SolidWorks, после чего прототип отправляется
производство. Окончательные оптимизированные значения дизайна
переменные указаны в таблице 3.
Прототип EMA, после изготовления
процесс, был проверен в лаборатории. Измеренный
размеры: смещение плунжера, электромагнитная сила
на поршень, ток катушки и сопротивление катушки.
сопротивление катушки, измеренное с помощью стандартного мультиметра
(FLUKE 88V / A), составляет 87,5 Ом, что немного меньше, чем
3% к моделируемому значению. Регистратор переходных процессов (Национальный
Приборы TR12K) с частотой дискретизации 20 мс / с и
его блок сбора данных используется для измерения быстрого переходного процесса
явление точно. Индуктивный датчик LVDT
(индуктор DTA25), подключенный к переходному процессу
блок регистрации и подключен к немагнитному
вал EMA, используется для измерения плунжера
смещение. Прототип EMA прикреплен к испытательному блоку с использованием немагнитного материала, чтобы не влиять
Магнитное поле ЕМА. Тестовая конфигурация
показано на рис. 13.
Сравнение результатов численного моделирования
и результаты измерения смещения плунжера
и ток катушки, проиллюстрированы на фиг. 14.
Измеренное время отклика тестируемой EMA составляет 5,5 мс,
что на 1,6% меньше, чем при численном моделировании
ответ. Максимальное отклонение между рассчитанными
и измеренные значения тока катушки составляют 4%, тогда как
максимальное отклонение между расчетным и измеренным
значения смещения плунжера составляют 5%. Причины
смоделированные результаты тока катушки меньше измеренных
Результатом являются разница в расчетных и измеренных сопротивлениях катушек и пренебрежение трением между втулками
подшипник и немагнитный вал. Максимум
отклонение моделируемых результатов и измерений
смещение плунжера получается в конце движения,
когда плунжер восстановится
Измерение силы проводится с использованием
ранее упомянутый блок тестирования, но вместо индуктивного
датчиком используется пружина с известной характеристикой.
сила измеряется в девяти точках, многократно через каждые 1 мм
расстояния между соленоидом EMA и испытательным устройством.
Основываясь на характеристиках пружины и ее сжатии,
сила, которую ЕМА должна преодолеть на определенном расстоянии
рассчитывается. Если величина силы слишком велика, то же самое
снизился до уровня, который EMA может преодолеть.
Конфигурацию теста можно увидеть на рис. 15.

Рис. 15. Конфигурация теста измерения силы.
Измерение силы этого типа дает статическое
значения электромагнитной силы на определенном расстоянии
и не сравнимо с динамическим электромагнитным
сила переходного численного моделирования. Для того, чтобы
сравнить переходные результаты численного моделирования
электромагнитная сила с измерениями,
магнитостатический расчет выполняется с током
значения, которые соответствуют силам для конкретных значений
расстояние между EMA и испытательным блоком.
сравнение результатов численного моделирования и силы
измерения показаны на рис. 16.
Рис. 16. Сравнение численного моделирования силы
результаты и измерения.
Максимальное измеренное значение статического
электромагнитная сила, на расстоянии между
ЕМА и блок тестирования 9 мм, составляет 236 Н. Статический
электромагнитная сила, измеренная при смещении плунжера
6 мм составляет 149,8 Н, и он удовлетворяет первоначальному дизайну
ограничение. Максимальное отклонение между рассчитанными
и измеренные значения статической электромагнитной силы
составляет 16,1%, на расстоянии между EMA и тестированием
единица 4 мм. В то же время эта точка измерения
это единственная точка, которая находится за пределами зоны неопределенности
(± 12%) от единицы измерения силы. Главная причина
для этого отклонения недостаточно точная сила
метод измерения, который должен быть улучшен в
дальнейшая работа.
Прототип модели EMA (рис. 17) имеет
радиус 18 мм, а его общая высота 47 мм,
которая отвечает начальным проектным ограничениям (таблица 1) на
Ширина и высота привода. По сравнению с начальным
дизайн, который разработан в конце девяностых годов,
оптимизированный дизайн имеет меньшие размеры и быстрее
ответ времени Используя описанный метод оптимизации
электромагнитная сила увеличилась во время поршня
движение, а максимальная сила в конце движения
на 5,93% меньше первоначального проекта (таблица 4). Так как
Эффективный рабочий диапазон обоих EMA-s составляет от 6 до
8 мм смещения плунжера, максимальная сила
в конце движения это не так важно.
Рис. 17. Конструкция EMA-ов: (а) начальная и (б) оптимизированная.
Таблица 4: Сравнение исходной и оптимизированной модели

Электромагнитные приводы (EMA-s), которые запускаются
какой-то механизм срабатывания обычно требует определенного
значение силы при указанном смещении плунжера для преодоления
начальная сила расцепляющего механизма. Максимизация
электромагнитная сила во время реакции обычно
результаты с максимальной электромагнитной силой на
конец движения, в области насыщения, которая не очень
полезно в этом случае. В этой статье оптимизация формы
метод ЕМА, который основан на генетическом
алгоритм и метод конечных элементов, с добавлением
способность максимизировать электромагнитную силу по желанию
смещение плунжера, представлено.
После завершения процесса оптимизации
EMA с наиболее оптимальной формой производится и тестируется
в лаборатории. Представленный метод оптимизации
EMA дает результаты моделирования с максимальным
отклонение 4% по сравнению с измеренными значениями катушки
ток и 5% по сравнению с измеренными значениями плунжера
смещение. Максимальное отклонение между силой
измерения и смоделированные результаты составляют 16,1% из-за
недостаточно точный метод измерения силы, который
нуждается в улучшении. Используя представленную оптимизацию
Методом достигается достигнутая электромагнитная сила, действующая на
плунжер при смещении плунжера 6 мм составляет 157 Н,
что является улучшением на 36,84% по сравнению с
Начальная модель EMA. Кроме того, на основе этого метода
размеры EMA уменьшены на 70,2% по высоте и
75% в ширину.
На основании полученных результатов можно сделать вывод
что этот метод может успешно оптимизировать форму и
описать динамическое поведение EMA-a и, следовательно,
использоваться для проектирования и разработки таких систем.
[1] Е. Плавец и М. Видович, «Генетический алгоритм
оптимизация формы плунжера соленоида постоянного тока
электромагнитный привод »24-й конф. IEEE TELFOR
2016, Белград, 2016.
[2] Д. Цветкович, И. Чосич и А. Шубич, «Улучшенный
производительность электромагнитной топливной форсунки
электромагнитный привод с использованием подхода моделирования »
Международный журнал прикладной электромагнетики
и Mechanics, vol. 27, с. 251-273, IOS Press,
[3] С.-Б. Юн, Дж. Хур, Й.-Д. Чун и Д.-С. Hyun,
«Оптимизация формы электромагнитного привода с использованием
метод конечных элементов и численная оптимизация
техника », IEEE Trans. Mag., Vol. 33 сентября 1997 г.
[4] Т. Глюк, Стратегии мягкой посадки и самочувствия
для электромагнитных приводов, ISSN 1866-2242,
Шейкер Verlag, Аахен, 2013.
[5] Х. С. Ротерс, Электромагнитные устройства, Нью-Йорк,
[6] Ф. Мах, И. Новый, П. Карбан и И. Долежел,
«Оптимизация формы электромагнитных приводов»

IEEE Conf. ЭЛЕКТРО, с. 595-598, 2014.
[7] О. Г. Беллмунт и Л. Ф. Кампаниле, Правила проектирования
для приводов в активных механических системах, Springer,
Нью-Йорк, 2010.
[8] Х. Р. Э. Х. Бучекара и М. Нахас,
«Оптимизация задач электромагнетизма с использованием
улучшенная оптимизация обучения на основе обучения
техника », журнал ACES, вып. 30, нет 12 декабря
[9] Р. Диас де Леон-Сапата, Г. Гонсалес, А. Г.
Родригес, Э. Флорес-Гарсия и Ф. Дж. Гонсалес,
«Генетический алгоритм оптимизации геометрии
оптические антенны ”, Труды COMSOL
Конференция, Бостон, 2016.
[10] С. М. Макуи и А. Горбани, «Сравнение
между генетической оптимизацией и оптимизацией частиц
алгоритмы оптимизации размагничивающей катушки корабля
токи », ACES Journal, вып. 31, нет. 5 мая 2016 г.
[11] С. Х. Ли, Х. С. Йи, К. Хан и Дж. Х. Ким,
«Генетический алгоритм на основе оптимизации дизайна
приводы электромагнитных клапанов сгорания
двигатели », ENERGIS, вып. 8, с. 13222-13230, 2015.
[12] А. Суббиах, О. Ладин, «Генетический алгоритм на основе
многоцелевая оптимизация электромагнитного
компоненты с использованием COMSOL® и MATLAB® »
Материалы конференции COMSOL, Бостон, 2016.
[13] Дж. С. Рю, Ю. Яо, С. С. Кох, С. Н. Юн и Д. С.
Ким, «Оптимальное проектирование формы 3D нелинейного
электромагнитные устройства с использованием параметризованной конструкции
анализ чувствительности », IEEE Trans. Mag., Vol. 41,
нет. 5, 2005.
[14] Р. Нарайансвами, Д. П. Махаджан и С. Бависетти,
«Унифицированный катушечный электромагнитный привод для аэрокосмической промышленности
приложение «Электрические системы для самолетов, железных дорог»
и Судовое движение (ESARS), IEEE, 2012.
[15] М. Хассани и А. Шоулай, «Динамическое моделирование».
линейного привода с использованием нечеткой системы для приближения
магнитные характеристики, ”ACES Journal, vol. 30,
нет. 8 августа 2015 г.
[16] Д. Джайлс, Введение в магнетизм и магнетизм.
Материалы, CRC Press, 2016.
[17] М. Лахдо, Т. Стрёла и С. Ковалев, «Магнитные
расчет движущей силы большого хода 2-DOF
привод для высокоточной магнитной левитации
система », журнал ACES, вып. 32, нет 8 августа 2017 г.
[18] С. Р. Б. Рама и Д. Вакула, «Оптимизированный многоугольник»
щелевая прямоугольная патч-антенна с дефектным заземлением
структура для беспроводных приложений », ACES Journal,
том 30, нет 11 ноября 2015 г.
[19] Г. Лю, Ю. Ван, X. Сюй, В. Мин и X. Чжан,
«Оптимальный дизайн точности управления в реальном времени
планарного двигателя, ”ACES Journal, vol. 32, нет 10,
Октябрь 2017
[20] К. Бесшо, С. Ямада, «Анализ переходных процессов».
характеристики плунжерных электромагнитов »
Электротехника в Японии, вып. 82, нет. 4, 1978.

Эдуард Плавец родился в 1988 году,
в Загребе, Хорватия. Он доктор философии
студент в университете Загреба,
Электротехнический факультет
и вычисления, где он также
получил степень бакалавра и магистр наук
степени в области электротехники
и информационные технологии в
2011 и 2013 соответственно.
Он присоединился к КОНЧАР Электротехника
Институт в 2014 году, где он начал как исследовательский и
Инженер-разработчик в области электромагнетизма
в отделе КРУ. Его области
представляют интерес вычислительные электромагнитные и
высоковольтная техника.
Он является членом исследовательского комитета СИГРЭ.
A3 - Высоковольтное оборудование, IEEE Участник с 2012
Член ACES с 2016 года.

Младен Видович родился в Загребе,
Хорватия. Он получил степень бакалавра
степень в университете Загреба,
Электротехнический факультет в
Он работал в
КОНЧАР Электротехника
Институт с 1986 года, в Switchgear
и отдел управления, где он в настоящее время
Руководитель отдела исследований и разработок. Его области
представляют интерес дизайн и диагностика высоковольтных
распределительные устройства и развитие оперативного мониторинга
системы высоковольтных аппаратов. Он является автором
несколько статей и патентов.

Иво Углешич родился в Загребе,
Хорватия, в 1952 году. Он получил докторскую степень.
степень в области электротехники и
Вычислительный от университета
Загреб, Хорватия, в 1988 году.
В настоящее время он профессор
электротехнический факультет
и вычислительная (отдел
Энергетика и Энергетические системы), Университет Загреба. Он
заведующий высоковольтной лабораторией на факультете
электротехники и вычислительной техники. Его области
интерес включает высоковольтную технику и энергетику
коробка передач.


Все права защищены ©2020. KAZ 
E-mail: robokit@list.ru