Своими величайшими достижениями человеческий род обязан способности порождать сложные мысли, обмениваться ими и действовать в соответствии с ними. Мышление включает широкий диапазон видов умственной деятельности. Мы мыслим, когда пытаемся решить задачу, заданную в классе; мыслим, когда грезим в ожидании этих занятий в классе. Мы мыслим, когда решаем, что купить в бакалее, когда планируем отпуск, пишем письмо или беспокоимся по_:поводу трудных отношений.

Понятия и категоризация: строительные блоки мышления (Источник)

Мысль можно рассматривать как «язык разума». Фактически возможен более чем один такой язык. Один из модусов мышления соответствует потоку фраз, которые мы «слышим в своем сознании»; он получил название пропозиционального мышления, поскольку выражает пропозиции, или высказывания. Другой модус — образное мышление — соответствует образам, в особенности зрительным, которые мы «видим» в своем сознании. Наконец, вероятно, существует и третий модус — моторное мышление, соответствующее последовательности «ментальных движений» (Bruner, Olver, Greenfield et al, 1966). Хотя в изучении стадий когнитивного развития и уделяется некоторое внимание моторному мышлению у детей, исследования мышления у взрослых были посвящены преимущественно двум другим модусам, и прежде всего пропозициональному мышлению. См.→

Книга «Введение в психологию». Авторы - Р.Л. Аткинсон, Р.С. Аткинсон, Э.Е. Смит, Д.Дж. Бем, С. Нолен-Хоэксема. Под общей редакцией В.П. Зинченко. 15-е международное издание, Санкт-Петербург, Прайм-Еврознак, 2007.

Иррациональное мышление  (Источник)

Допонятийное мышление  (Источник)

В своем становлении мышление проходит две стадии: допонятийную и понятийную. Допонятийное мышление — это начальная стадия, когда формируются свойства, поз­воляющие преодолеть ряд временных и пространственных ограничений. На этом этапе мышление у детей имеет другую, чем у взрослых, логику и организацию. Логика не является врожденной изначально, а развивается посте­пенно в процессе оперирования с предметами.

Суждения детей — единичные, о данном конкретном предмете, поэтому они категоричны и обычно отно­сятся к наглядной действительности, лишь немного отходя от нее. При объяснении чего-либо все сводится ими к частному, знакомому и известному. Большинство суждений — суждения по сходству, отсутствует цепь суждений — умозаключения. Очень широко используется суждение по аналогии, поскольку в этот период в мышле­нии главную роль играет память. Самая ранняя форма доказательства — пример. Учитывая эту особенность мышления, убеждая или что-либо объясняя ребенку, необходимо подкреплять свою речь наглядным примером.

Центральной особенностью допонятийного мышления является эгоцентризм (не путать с эгоизмом). Вследствие эгоцентризма ребенок не попадает в сферу своего соб­ственного отражения, не может посмотреть на себя со стороны, поскольку он не способен свободно производить преобразования системы отсчета, начало которой жестко связано с ним самим, с его «я». Это не позволяет детям до пяти лет правильно понять ситуации, требующие некоторого отрешения от собственной точки зрения и при­нятия чужой позиции.

Автор: Р.М. Грановская.
Фрагменты из книги "Элементы практической психологии"

Как развивать ум и мышление ребенка? (Источник)

Однако будем откровенны: мышление нас тоже иногда подводит. Здесь, например, мы не смогли понять простой вещи, там не сумели предусмотреть последствия своих действий, когда-то недоучли сложившуюся обстановку и т.д. В результате - нелепые ошибки, досадные промахи. Особенно часто они возникают в обучении (трудно понять материал, решить задачу) и в работе (нелегко и не сразу дается принятие правильного решения).

Мышление в нашей жизни выполняет множество различных функций. Главным, по-видимому, являются две: понимание и творчество. Понимание обеспечивает нам правильное постижение обстановки, накопленных человечеством знаний и т.п. Творчество способствует порождению нового открытиям, как малым (для себя), так и большим (для общества). Эти же функции мышления взаимосвязаны: с одной стороны, чтобы хорошо творить, надо хорошо понять материал, а с другой - чтобы хорошо понять материал, надо отнестись к нему творчески.

Мышление - исключительно сложный психический процесс, и многие его повороты и "зигзаги" остаются еще не разгаданными для науки. Но бесспорно то, что мышление большое и сложное начинается со сравнительно малых и относительно простых его операций и свойств, которые собственно и выступают в виде шестеренок, моторчиков и приводных ремней любого процесса мышления, и без них он просто застопорился бы.

Считается, что особенности мышления определяются от рождения: одному досталось лучшее, другому - худшее, и ничего тут не поделаешь. Однако целый ряд психологических экспериментов, в которых удавалось заметно улучшить мышление даже у детей, считавшихся безнадежными в этом отношении, опровергает такое положение. Думаю, не будет преувеличением сказать: наше мышление в наших руках. Его можно развивать, улучшать, совершенствовать.

Некоторые игры, специально направленные на развитие мышления (их называют интеллектуальными), оказываются полезными не только детям, но и взрослым. Для большинства из приведенных ниже достаточно иметь под рукой лишь лист бумаги и карандаш.

Играть следует с друзьями или в кругу семьи. И не только потому, что так веселее и интереснее. Дело в том, что едва ли не основной смысл этих игр состоит как раз в возможности взаимообмена различными подходами к выполнению игровых заданий и тем самым значительном расширении "мыслительного диапазона" каждого из участников игры.

Игры расположены в порядке возрастающей сложности и в ряде случаев опираются одна на другую. Часть из них основана на известных в психологии методиках обучения мышления и воображения, часть разработана автором. Итак, сели поудобнее, начинаем.

СОСТАВЛЕНИЕ ПРЕДЛОЖЕНИЙ

Берутся наугад три слова, мало связанные по смыслу, например, "озеро", "карандаш" и "медведь". Надо составить как можно больше предложений, которые обязательно включали бы в себя эти три слова. Ответы могут быть банальными ("Медведь упустил в озеро карандаш"), сложными, с выходом за пределы ситуации, обозначенной тремя словами и введением новых объектов ("Мальчик взял карандаш и нарисовал медведя, который ловил в озере рыбу") и творческими, включающими эти предметы в нестандартные связи ("Мальчик, тонкий, как карандаш, стоял возле озера, которое ревело, как медведь").

При подведении итогов этой и описываемых ниже игр важно найти "золотую середину" меду количеством и качеством: с одной стороны, необходимо стимулировать большее число разнообразных ответов, с другой стороны, особого поощрения заслуживают оригинальные, творческие.

Игра развивает способность быстро устанавливать разнообразные, иногда совсем новые связи и отношения между привычными предметами, творчески создавать новые целостные комбинации из отдельных разрозненных элементов.

ПОИСК ОБЩЕГО

Берутся наугад два мало связанных слова, например, "кастрюля" и "лодка". Следует выписать в столбик как можно больше общих признаков этих предметов. Ответы могут быть стандартными ("изделия человеческих рук", "имеют глубину"), и небесполезно попытаться найти побольше таких признаков. Но особенно ценятся необычные, неожиданные ответы, позволяющие увидеть эти предметы в совершенно новом свете (найти примеры предоставим вам самостоятельно); их не так уж и мало. Побеждает тот, у кого список общих признаков длиннее. За оригинальность можно начислять дополнительные баллы.

Среди названных признаков могут быть как существенные, так и несущественные. Попытайтесь определить и обосновать, к какой группе и почему относится каждый из названных вами признаков. При этом не следует опасаться, что ваше мышление начнет в дальнейшем "соскальзывать" на несущественные. Напротив, пощупав "своими руками", что же они собой представляют конкретно, вы всегда сможете их вовремя распознать и предостеречь движение своей мысли в этом направлении. Хотя в других условиях, например, в техническом творчестве, ориентация именно на скрытые, несущественные признаки может оказаться весьма полезной.

Игра учит в разрозненных друг с другом предметах и событиях находить множество общих моментов, "состыковок", выделять такие связи, которые обычно не лежат на поверхности.

ИСКЛЮЧЕНИЕ ЛИШНЕГО СЛОВА

Берутся любые три слова, например, "собака", "помидор", солнце". Надо оставить только те слова, которые обозначают в чем-то сходные предметы, а одно слово, "лишнее", не обладающее этим общим для них признаком, следует исключить. Следует найти как можно больше вариантов исключения лишнего слова, а главное - больше признаков, объединяющих каждую остающуюся пару слов и не присущих исключенному лишнему. Не пренебрегая вариантами, которые сразу же напрашиваются, (исключить "собаку", а "помидор" и "солнце" оставить, потому что они круглые), желательно поискать нестандартные и в то же время очень меткие решения. Побеждает тот, у кого ответов больше.

Игра развивает способность не только устанавливать неожиданные соотношения между разрозненными объектами, но и легко переходить от одних связей к другим, не "зацикливаться" на них. Игра учит и одновременно удерживать в "поле мышления" сразу несколько предметов, сравнивая их между собой. Возможны совершенно разные способы объединения и расчленения некоторой группы предметов и поэтому не стоит ограничиваться одним-единственным пришедшим в голову "правильным" решением, надо искать целое их множество.

ПОИСК АНАЛОГОВ

Называется какой-либо предмет или явление, например, "вертолет". Необходимо выписать как можно больше его аналогов, то есть других предметов, сходных с ним по различным существенным признакам. Следует также систематизировать эти аналоги по группам в зависимости от того, с учетом какого свойства заданного предмета они подбирались. Например, в данном случае могут быть названы "птица", "бабочка" (летают и садятся); "автобус", поезд" (транспортные средства); "штопор" (важные детали вращаются) и др. Побеждает тот, кто назвал наибольшее число групп аналогов.

Игра учит выделять в предмете самые разнообразные свойства и оперировать в отдельности с каждым из них, формирует способность классифицировать явления по их признакам.

ПОИСК ПРОТИВОПОЛОЖНЫХ ПРЕДМЕТОВ

Называется какой-нибудь предмет или явление, например, "дом". Надо назвать как можно больше других предметов, в чем-то противоположных данному. При этом следует ориентироваться на различные признаки предмета и систематизировать его противоположности (антиподы) по группам. Например, в нашем случае могут быть названы: "сарай" (противоположность по размеру и степени комфорта), "поле" (открытое или закрытое пространство), "вокзал" (свое или чужое помещение) и т.д. Побеждает тот, кто указал наибольшее число групп противоположных предметов, четко аргументировав свои ответы.

Игра формирует способность "вычерпывать" из предмета различные его свойства и использовать их для поиска других предметов, учит сравнивать предметы между собой, четко выделяя, что же конкретно в них общее, а что различное.

ПОИСК СОЕДИНИТЕЛЬНЫХ ЗВЕНЬЕВ

Задаются два предмета, например, "лопата" и "автомобиль". Надо назвать предметы, являющиеся как бы "переходным мостиком" от первого ко второму. Они должны иметь четкую логическую связь с обоими заданными предметами. Например, в нашем случае это могут быть "экскаватор" (с лопатой сходен по функции и транспортное средство, как автомобиль), "рабочий" (он копает лопатой и одновременно владелец автомобиля) и др. Допускается использование и двух-трех соединительных звеньев (лопата тачка - прицеп - автомобиль). Особое внимание обращается на четкое обоснование и раскрытия содержания каждой связи между соседними элементами цепочки. Побеждает тот, кто найдет наибольшее число разнообразных и четко аргументированных вариантов решения.

Игра формирует возможность легко и быстро устанавливать связи ("наводить мосты") между явлениями, кажущимися на первый взгляд далекими друг от друга, а также находить предметы, имеющие общие признаки одновременно с несколькими другими предметами.

СПОСОБЫ ПРИМЕНЕНИЯ ПРЕДМЕТА

Называется какой-либо хорошо известный предмет, например "книга" Надо перечислить как можно больше способов его применения: книгу можно использовать как подставку для кинопроектора, можно ею прикрыть от посторонних глаз лежащее на столе письмо и т.д. (конечно, запрещаются безнравственные, варварские способы применения). Побеждает тот, кто укажет больше число различных функций предмета.

Игра развивает способность концентрировать мышление на одном предмете, умение вводить его в различные ситуации и взаимосвязи, открывать в необычном неожиданные возможности.

Кстати, психологический механизм, лежащий в основе многих открытий заключается как раз в способности увидеть в обычном предмете с традиционными, закрепленными за ним свойствами вдруг совсем неожиданный способ его использования.

ВЫДЕЛЕНИЕ СУЩЕСТВЕННЫХ ПРИЗНАКОВ ПОНЯТИЯ

Называется хорошо знакомое всем понятие, например, "спорт". Надо выписать его существенные признаки. Например, наличие оркестра, трибуны, штанги и т.д. - явно несущественные, потому что есть масса ситуаций, бесспорно относящихся к спору, в которых признаки отсутствуют. А что же существенно? Наверняка в спорте нужен спортсмен, необходима тренировка... (продолжите перечень самостоятельно). Побеждает тот, кто назовет все важные признаки при условии, что среди них не окажется ни одного несущественного. Ответы проверяются и обсуждаются всеми играющими.

Игра развивает способность "смотреть в корень", схватывать только суть явления, отвлекаясь от частных признаков. Это способность исключительно важна для постижения нового: ведь понимание - это "продирание" мысли сквозь несущественные признаки к существенным.

ФОРМУЛИРОВАНИЕ ОПРЕДЕЛЕНИЙ

Называется знакомый всем предмет или явление, например, "дырка". Надо дать ему наиболее точное, "научное" определение, которое обязательно включало бы в себя все существенные признаки этого явления и касалось бы несущественных. Побеждает тот, чье определение однозначно характеризует данный предмет, то есть любая его разновидность обязательно охватывается этим определением, ни какой другой предмет под него не попадает.

Игра учит четкости и стройности мышления, умению фиксировать существенные признаки, отвлекаясь от несущественных, а также развивать способность одним "мысленным взором" охватить самые разные проявления одного и того же предмета, порой непохожие друг на друга. Особенно полезна эта игра для тех учащихся, которые испытывают трудности при формулировании, понимании или запоминании определений.

Игра обязательно требует нескольких участников - нужно проверить определения, одобрить или опровергнуть их контрпримерами. Возможно также и коллективное творчество: когда на основе разных определений совместно вырабатывается лучшее.

ВЫРАЖЕНИЕ МЫСЛИ ДРУГИМИ СЛОВАМИ

Берется несложная фраза, например: "Нынешнее лето будет очень теплым". Надо предложить несколько вариантов передачи той же мысли другими словами. При этом ни одно из слов исходного предложения не должно употребляться (представьте себе, что эти слова вдруг исчезли из языка, но мысль все равно надо как-то выразить). Важно следить, чтобы не искажался смысл высказывания, чтобы хранилась его суть. Побеждает тот, у кого больше трех вариантов.

Игра направлена на развитие способности легко оперировать словами, точно выражая свои мысли и передавая чужие. Известно, что критерий понимания - свобода формы его выражения: то, что мы хорошо понимаем, мы легко можем выразить своими словами, используя для этого разные варианты (а если нет ясности, то цепляемся за словесную формулировку и боимся от нее отойти). Но такая связь имеет и обратное проявление: понимание нередко достигается в тот момент, когда мы можем выразить непонятную фразу другими словами, "перевести на свой язык" (чтобы убедиться в этом, проследите, как к вам приходит понимание какого-либо сложного, малопонятного отрывка текста). Именно такой навык нужно получить в игре.

ПОСТРОЕНИЕ ПРИЧИННО-СЛЕДСТВЕННЫХ ЦЕПОЧЕК

Берутся наугад два несвязанных между собой события, например: "Белка, сидя на дереве, упустила орех" и "Директора школы лишили премии". Надо установить между ними связь, то есть проследить ряд естественных переходов от первого события ко второму, а затем и наоборот. Желательно предложить несколько вариантов ответов. В качестве примера далеко не самый оригинальный переход: "Упавший орех ударил гулявшую по лесу собаку, она с испугу побежала и укусила за ногу шедшего по дорожке мальчика, мальчик был спортсменом из-за укуса не мог участвовать в спортивных соревнованиях, в результате его школа не заняла призового места." Побеждает тот, кто предложит большее количество цепочек, можно договориться о дополнительных баллах за оригинальность.

ПЕРЕЧЕНЬ ВОЗМОЖНЫХ ПРИЧИН

Описывается какая-нибудь необычайная ситуация. например: "Вернувшись из магазина, вы обнаружили, что дверь вашей квартиры распахнута". Надо как можно быстрее назвать причины этого факта, возможные его объяснения. Причины могут быть банальными ("Забыл закрыть", "Залезли воры"), но не стоит отбрасывать и маловероятные, необычные (вплоть до прилета марсиан). Побеждает тот, кто предложит больше причин, и чем они разнообразнее, тем лучше.

Игра развивает способность сразу же видеть при решении любой проблемы (или осмыслении определенного явления) широкий круг причин, проработать самые различные "версии", ни упустив из виду ни одной, и только после этого спланировать свои действия. А как мы поступаем сплошь и рядом? Останавливаемся на первой пришедшей в голову гипотезе, которая хоть сколько нибудь удовлетворительно объясняет случившееся, и других объяснений уже не ищем. Незаметно гипотеза, то есть лишь предположение, перерастает в убеждение. Такая судьба неизбежна для гипотезы-монополиста. Сколькими же ошибками в жизни это оборачивается!

ПЕРЕЧЕНЬ ЗАГЛАВИЙ К РАССКАЗУ

Берется небольшой рассказик или сообщение. Например: "Некоторые дети не желают ни учиться, ни гулять - все свое время они проводят у экранов телевизора. Отец двух таких мальчиков из Вашингтона придумал оригинальный способ борьбы с этой телевизионной лихорадкой. Он отключил телевизор от сети и подсоединил его к небольшой динамомашине, которую надо было приводить в движение, сидя на велосипедной раме и усердно работая ногами, чтобы поддерживать нужное напряжение. После этого интерес мальчишек к телевизору заметно понизился".

Надо подобрать к рассказу как можно больше различных заглавий,отражающих его содержание. Заглавия могут быть строгими, логичными ("Способ отучения детей смотреть телевизор"), или формальными, то есть по сути верными, но не схватывающими главного ("Отец и сыновья"), или образными, яркими, эмоциональными ("Велотелевизор").

Игра развивает способность выражать суть отрывка текста (или какого либо события) одной фразой. Эта способность лежит в основе таких эмоциональных приемов понимания и запоминания, как составление схемы текста или его плана. Чем более она развита, тем легче усваиваются тексты.

СОКРАЩЕНИЕ РАССКАЗА

Зачитывается какой либо короткий рассказ или сообщение, например:"Жителя английского города Фарингтон Д. Уайта за последние два года грабили восемь раз. Дошло до того, что он просто боялся ходить по улице. А когда недавно, выйдя в магазин, Уайт зашел в телефон-автомат, чтобы вызвать такси, он обнаружил, что неизвестные заперли будку. Пошли за сообщниками или ждут возможности напасть, чтобы снова ограбить - в панике подумал Уайт и тут же набрал номер полиции, умоляя быстрей приехать и спасти его. Прибывший на место патруль обнаружил, что беднягу никто запирать не думал. Просто будка открывалась вовнутрь, а Джон ломится наружу." (Конечно, конец надуманный, так как дверь в телефонной будке всегда открывается наружу.)

Содержание рассказа надо передать максимально сжато, используя лишь одно-два-три предложения (и в них ни одного лишнего слова). При этом суть, основное содержание рассказа должны сохраниться, второстепенные же моменты и детали следует отбросить. Побеждает тот, у кого рассказ короче и при этом точнее содержание.

Игра особенно полезна для тех, у кого мышление не отличается четкостью и высокой организованностью, цепляется за мелочи, не доходя до главного. На простых текстах в непринужденной игровой обстановке постепенно формируется и укрепляется исключительно важная способность: предельно точно фиксировать только самое основное, а все второстепенное без жалости отсекать.

ПОСТРОЕНИЕ СООБЩЕНИЯ ПО АЛГОРИТМУ

Участники игры договариваются, что рассказывая о каких либо событиях, предлагаемых одним из игроков или выбираемых каждым игроком самостоятельно, четко будут придерживаться определенного общего для всех алгоритма. Например, удобно пользоваться следующим: факт (что именно произошло) - причина - повод - сопутствующее событие - аналогии и сравнения - последствия. То есть, о чем бы ни шла речь, рассказчик обязательно должен фиксировать в своем сообщении все отмеченные моменты и именно в этой последовательности. Можно пользоваться и алгоритмом, предложенным еще Цицероном: кто - что - где - чем - зачем - как - когда. Можно разработать свои собственные алгоритмы по аналогии с приведенными. Разумеется, не следует применять алгоритмы слепо и формально: в каких-то сообщениях ответы на некоторые пункты не имеют смысла (например, при описании стихийного бедствия части алгоритма "кто" и "зачем" не нужны). Сперва пусть эти алгоритмы будут перед вами на листке, затем же постепенно они запомнятся.

Игра дисциплинирует мышление, приучает при анализе, запоминании и сообщении о чем либо обязательно выделять в нем названные аспекты, позволяя тем самым значительно шире и глубже посмотреть на явление. Полезно при этом не ограничиваться выделением одной причины, одного следствия, а указать, весь возможный набор. Тогда вы то же самое явление неожиданно для себя увидите как бы в другом свете.

Итак, игра - это вовсе не напрасно потраченное время, вовсе не пустая забава, а исключительно сложный и психологически насыщенный вид деятельности, способный обеспечить заметное усовершенствование вашего мышления, повышение его скорости и глубины.

Хотите научиться мыслить легко, мыслить играючи - учитесь мыслить, играя.

ЗАДАНИЕ ЧИТАТЕЛЮ

Теперь, когда вы прочитали статью, мы предлагаем вам помериться силами в нескольких играх.

1. Выделить существенные признаки в понятии "вывеска" и сформулируйте определение предмета "полоска".

2. Выразите другими словами утверждение "Весной в душе рождается надежда".

3. Установить связь между двумя событиями с помощью причинной цепочки (у вас должен получиться маленький рассказ): "В доме перегорели пробки... Плывущая по реке роза приблизилась к берегу."

4. В рубрике "Заметки о советской науке и технике", опубликованной в этом номере, поменяйте заголовки на более образные и завлекательные по-вашему, не забывая о сути изложенного в заметке.

Список литературы

Заика E., кандидат психологических наук. Учитесь мыслить играя.

Как развивать научное мышление у малышей  (Источник)

«Ученик – не сосуд, который надо наполнить, а факел, который надо зажечь»
Плутарх

С детьми 3-5 лет он не зубрил таблицу умножения и счет от 1 до 9 и обратно, а занимался развитием научного мышления.
Интересно? Что из этого получилось, он рассказал в книге (Звонкин А.К., «Малыши и математика. Домашний кружок для дошкольников»). Прочла на едином дыхании и делюсь с вами.

Как это было…

«Те самые шесть спичек, которые ещё остались на столе после предыдущей задачи, раскладываются в рядок. Я прошу к каждой спичке приложить пуговицу. Стандартный вопрос:
– Чего больше – спичек или пуговиц?
– Поровну.
– Значит, пуговиц столько же, сколько спичек, – резюмирую я.
Забираю все пуговицы в кулак и прошу сказать, сколько у меня в кулаке спрятано пуговиц. Характерно, что никто не делает ни малейшей попытки подсчитать спички. Да и зачем, собственно? Ведь спрашивают про пуговицы – значит, и считать нужно пуговицы. Дима как человек со мной на самой короткой ноге пытается разжать мой кулак, другие удивлённо спрашивают:
– Как же мы можем их сосчитать?
Я смеюсь:
– Сосчитать, конечно, нельзя – пуговицы спрятаны. Но попробуйте как-нибудь угадать.
Тогда на меня обрушивается настоящий шквал отгадок, чаще всего ни на чём не основанных. Каждый кричит что-то своё; при этом один лишь Женя кричит правильный ответ. Я пытаюсь его выслушать, спросить, почему, но он ретируется. Жене вообще часто мешает робость. … С Андрюшей – другая проблема. Он мальчик очень целеустремлённый, и на наших занятиях ему явно не хватает мотивации. Когда я в следующий раз предложил ту же задачу в другой аранжировке — уже были не пуговицы со спичками, а солдаты с ружьями, потом они ушли, а ружья остались, и теперь разведчику нужно узнать, сколько было солдат – вот тогда он первым догадался, что можно сосчитать ружья».

На протяжении четырех лет каждую неделю собирался «математический кружок»: заботливый папа-математик занимался с четырехлетним сыном и его ровесниками.

«Каждую неделю» – пожалуй, это преувеличение. Были пропуски из-за отъезда, болезни или занятости. Один раз детям наскучило и занятия прервались на три недели.

Когда мальчики пошли в школу, подросла младшая дочь и папа возобновил кружок в «девчачьем» варианте. Два года девочка Женя и ее подружки занимались математикой.

Коля бутее Васи, или Какая бывает математика?

Традиционное понимание математики взрослыми для детей: это счет и геометрические фигуры. В итоге «занятия математикой» сводятся к заучиванию – «запомни, Вася: это круг, это квадрат, это треугольник» – а бедный Вася не понимает, зачем это надо знать. В отношении счета ситуация еще проще. Этот процесс забавно и точно описал Звонкин:

«Давайте встанем на место ребёнка и попробуем сами научиться арифметике... но только по-японски! Итак, вот вам первые десять чисел: ´ити, ни, сан, си, го, р ´оку, с ´ити, х ´ати, ку, дзю. Первое задание – выучить эту последовательность наизусть. Вы увидите, что это не так-то просто. Когда это наконец удастся, можете приступать ко второму заданию: попробуйте научиться считать также и в обратном порядке, от дзю до ити. Если и это уже удаётся, давайте начнём вычислять. Сколько будет к року прибавить сан? А от сити отнять го? А хати поделить на си? А теперь давайте решим задачу. Мама купила на базаре ку яблок и дала по ни яблок каждому из си детей; сколько яблок у неё осталось? Очень трудное, но обязательное условие – не переводить на русский, даже в уме. … Но вот вы наконец научились беглому счёту в пределах дзю. Сколько времени у вас на это ушло? Неделя? Месяц?»

Вы тренировали механическую память, но в чем здесь математический смысл, нужно еще разбираться.

Что же тогда за наука – математика? Что в ней главное, если не числа и не фигуры?

Математика:

• это закон сохранения количества
• это красота симметрии
• это теория вероятностей
• это идея схематичного изображения (от рисунков и пиктограмм в иероглифы и в алфавитное письмо)
• это комбинаторика
• и не только.

Вот забавная задачка на развитие мышления (транзитивности):

«Коля бутее, чем Вася, а Вася бутее, чем Таня. Кто бутее всех?»

Задайте эту загадку детям. Вероятно, они дадут правильный ответ, но с любопытством спросят: что значит «бутее». Открою секрет: это слово без смысла, оно приводится для выражения степени некоего абстрактного качества у героев задачи.

Основополагающее положение математики (впрочем, относящееся к науке в целом), известное каждому:

• это доказательства своих утверждений.

Наука не терпит голословности. Читайте дальше.

Мы смотрели обезьян или обезьяны смотрели на нас?

Дети были в зоопарке, взахлеб рассказывают, что их водили «смотреть на обезьян». Папа не упускает случая дать пищу мышлению: «Это не вас водили смотреть на обезьян, это вас привели, чтобы обезьяны посмотрели на вас». Завязался спор.

«Такая инсинуация с моей стороны не могла не вызвать решительный протест, но они не сразу нашли, что ей противопоставить.
– Мы на них смотрели.
Такой аргумент разбить легче лёгкого:
– Ну и подумаешь, смотрели! Они тоже на вас смотрели.
Второй аргумент был гораздо серьёзнее:
– Мы можем ходить, где хотим, а обезьяны не могут. Они в клетке сидят. Но я и на это нашёл, что возразить.
– Нет, вы хОдите не где хотите. Например, вам нельзя ходить внутри клетки. А обезьянам нельзя снаружи. Просто есть решётка, и обезьяны ходят, где хотят, с одной стороны решётки, а вы – с другой.
Так мы ещё спорили некоторое время, и вдруг Дима воскликнул радостно, как бы поймав меня на подвохе:
– Ой, папка! Ведь это же мы опять математикой занимаемся!
Интересная эволюция... На самом первом занятии кружка дети бросились наперегонки считать разложенные на столе пуговицы. Тогда они именно так представляли себе математику – это когда считают. Теперь математика стала для них чем-то вроде логической игры в стиле Льюиса Кэрролла».

Я тоже думаю, что математика – интереснейшая наука, мы с сыном много и с удовольствием занимались ей. Я не специалист, но для меня математика – и решение головоломок, и кубик Рубика, и основы чтения чертежей, и логические задачки.

Натаскивать – учить – развивать мышление

«Аз, буки, веди…» повторяемое на все лады как заклинание – это учеба в понимании преподавателей и школяров восемнадцатого века. Зубрежка, натаскивание – вот как мы назовем это сегодня.

Занятия по подготовке к школе, которые ведет хороший учитель, это чаще всего учеба с элементами игры. Дети заучивают правило и применяют его в задачах. Дети учатся учиться, это полезный навык на всю жизнь.

Задачу развития мышления такой подход не решает. Так не воспитываются исследователи, ученые, творческие люди. А как?

Вопросы важнее ответов

Отличная память позволит человеку стать «энциклопедистом», накопить гигабайты знаний. Такой человек уподобится шкафу, в котором хранится информация (хорошо, если систематизированная). Интеллект – это нечто бОльшее. Интеллектуал легко оперирует информацией, творчески ее обрабатывает, быстро находит неожиданные, нетривиальные решения.

Передавать ребенку знания важно, но недостаточно. Если хотите развить интеллект, устраивайте ему тренировки.

Живой пример: «Петя, как думаешь, чего на свете больше – квадратов или четырехугольников?»

Петя, не долго думая, уверяет, что квадратов больше, горячо показывая на окна, салфетки и усыпавшие пол кубики.

Наступите на горло своей песне! Молчок! Не спешите разъяснять, почему четырехугольников всё-таки больше.

Эта одна из задач вида «целое всегда больше части». Элементарное правило для взрослых, но человечество шло к познанию этой аксиомы сотни лет. Не давайте готовый, «переваренный» ответ. Ваш ребенок получит больше, намного больше, если за неделю, месяц, год или больше откроет эту истину сам!

Почему вопросы важнее ответов?

• Вопрос дает возможность «поломать голову» – это то самое развитие интеллекта, которое сложно организовать иначе
• Вопрос на «подумать» внушает ребенку ценность самостоятельного исследования и личного мнения.
• Самостоятельные размышления, без пренебрежительного отношения со стороны взрослых, растят самоуважение и веру в собственные силы.

Какие задавать вопросы? Предположим, малыш еще не знает, что такое четырехугольник и чем выделяется квадрат. Спросите так:

– Кого больше: мальчиков или детей?

– Кого на свете больше: птиц или воробьев?

– Как ты думаешь, чего на свете больше: еды или каши?

Неважно, насколько простые или мудреные использованы понятия. Можно спрашивать о мальчиках, а можно – о тетраэдрах. Важна пища для ума.

Читатель спросит: а сколько молчать? Если на следующий день ребенок не придумает верный ответ, уже можно назвать ему «правильный ответ»?

• «Нельзя же оставить малыша бродить в темноте невежества!»

Не бойтесь. Пусть ребенок забудет о задаче, но Вы не забывайте. Время от времени возвращайтесь к ней в «новом обличье», спрашивайте то о людях, то о фигурах, то о яблоках. Самостоятельные попытки думать не пройдут для ребенка бесследно.

По части «забытых задач» Вас ждут радостные открытия, когда сын вдруг прибежит: «Папа, кажется, я неправильно тебе сказал про квадраты!» – и четко расскажет, почему.

Еще один способ «разбудить» самостоятельное мышление ребенка – … ошибка, допущенная взрослым.

А.К. пишет: «Вдруг в голову приходит еще одна идея: я начинаю нарочно делать ошибки. Петя первый это замечает; счастью детей нет конца».

Замечая ошибку взрослого, дети становятся гораздо внимательнее, развивают критическое мышление.

Результаты?

Дети уже выросли. Интересно понять, как повлиял на них математический кружок. Ребята стали математиками, инженерами? Нет, из мальчишеской компании только Дима, сын Звонкина, выбрал математику профессией. Защитил диссертацию, получил место исследователя в Парижском университете. Много занимался со школьниками, организовал в Париже Турнир городов – международную математическую олимпиаду.

Второй мальчик – Петя – закончил Институт восточных языков МГУ, год провёл в Японии, работает переводчиком. Один из организаторов приходского подросткового клуба, выпускает молодёжный журнал.

Андрюша окончил Государственную финансовую академию по специальности «Мировая экономика». Работает в московском отделении одного из крупнейших западных банков с «финансовыми инструментами» — ценными бумагами, валютами, производными контрактами.

Отдельно Звонкин занимался математикой с девочками. Жизнь с математикой связала только одна из них.

Дочь Женя окончила университет в Париже, отделение киноведения. Преподаёт киноведение студентам и учителям лицеев, переводит, делает субтитры к фильмам, участвует в организации кинофестивалей. Снимала короткометражные фильмы, была членом молодёжного жюри на Каннском фестивале; представляла современное французское кино в России, Казахстане и Киргизии; танцует в полупрофессиональной труппе свинга.

Ее подружка Саня окончила историко-филологический факультет РГГУ; много занимается с детьми при протестантской церкви, на момент написания книги «Малыши и математика» работала над открытием частной школы.

Дина живёт в Америке; окончила математический факультет университета Брандайс и работает преподавателем математики. Редактирует учебники по математике. Всерьёз увлекается керамикой: участвовала в нескольких выставках.

Выросли не математики, просто талантливые люди. Родителям повезло? Может, они день за днем, занимаясь детьми, делали так, чтобы им повезло?

Для тех, кто хочет заниматься математикой со своими детьми

Составьте план занятий. В книге А.К. Звонкина дается не один десяток математических и логических задач для малышей. Ориентировочный план первого занятия составила читательница Юлия.

Примеры заданий для малышей:

• Четвертый лишний

«Заяц, белка, лисица и чемодан. Что здесь лишнее?» – таких заданий Вы найдете много в пособиях по обучению детей. С их помощью Вы научите детей угадывать закономерности (эта грань математического мышления, к сожалению, игнорируется школьной педагогикой).

• Геометрические головоломки (продается много разновидностей)
• Подступ к теории вероятностей:

В непрозрачной сумке два жёлтых и два чёрных кубика. Это тёмный чулан, в котором лежит пара жёлтых и пара чёрных ботинок. Чтобы пойти в гости, надо достать обязательно пару (нельзя надеть ботинки разного цвета). Но из-за того, что чулан тёмный, приходится доставать ботинки наугад, один за другим. Ребята по очереди тащат кубики из мешка и запоминают, сколько кубиков пришлось вытащить до получения пары. Обсудите, при каком количестве вытащенных кубиков получить одноцветную пару (а) нельзя; (б) можно, но не обязательно; (в) обязательно получится пара.

• Задачи на смекалку.

«Мальчик в лифте». Одному маленькому мальчику, который жил на 16 этаже, мама разрешала самому ездить на лифте. Но ездил он как-то странно: когда ехал вниз, то доезжал с 16 до 1 этажа, а когда ехал вверх, то доезжал почему-то только до 8 этажа, а дальше шел пешком. Чем вы можете это объяснить?

• Симметрия

Для задач на симметрию Звонкин А.К. использовал игру «Мозаика». Изобразив посредине ось симметрии, поясните детям, что справа – зеркало. Слева выкладывайте разные фигуры, а детей попросите справа выложить мозаикой «что отразится в зеркале».

Совет: применяйте яркие, красивые пособия. Автор заметил, что дети просят продолжения занятий только при занятиях с красочной мозаикой. Сначала это всерьез огорчило его: обидно думать, что малышам нравилось играть с мозаикой, а не заниматься математикой. На следующем уроке он убедился, что дело не в игре. Дети не согласились просто «поиграть с мозаикой», они просили задач. Как пишет Звонкин: «Детям нужно полноценное интеллектуально-эстетическое удовольствие».продолжение

Для тех, кто не любит математику

Один из самых неожиданных советов автора: не занимайтесь математикой, если не любите ее!

Мама, ненавидящая математику, пусть оставит учителю возможность открыть для детей тайны этой точной науки.

Если мама будет с дочкой рисовать, заниматься рукоделием, садоводством, а папа – ходить в походы, привьет интерес к живой природе, научит познавать ее законы путем простейших физических опытов – это много и очень много даст детям, в том числе для развития мышления.

Спустя год после завершения кружка с мальчиками Звонкин начал занятия с дочкой и ее подружками. Дочь Женя совсем не интересовалась математикой. Тогда зачем? Дам слово автору книги:

«Зачем же я вообще затеял кружок с Жениным участием, если она математикой не интересовалась? Ну как же вам не стыдно, уважаемый читатель, задавать такие вопросы! Нет, серьёзно, кроме шуток. Для ребёнка жизненно необходимо общение с родителями. Даже негативное общение, вроде ругани и наказаний, лучше, чем отсутствие всякого общения.
Моменты с о д е р ж а т е л ь н о г о общения с детьми, т. е. совместного участия в каком-нибудь разумном деле, крайне редки, и ценность их не поддаётся никакому измерению. Вот это и происходило у нас с Женей. Она с восторгом занималась на кружке – не потому что математикой, а потому что это папа уделяет ей своё время и внимание, занимается с ней, причём занимается чем-то серьёзным, тем, чем раньше занимался со старшим братом».

Другие родители не были математиками, их желание открывать детям мир воплощалось иначе. Папа мальчика Жени ходил с ребятами в лес, они вместе перебирались по канату через овраги, «охотились на оленей», ориентировались по карте, выкапывали какие-то пещеры, устраивали в них тайники. Одна из мам занималась с детьми английским, вторая – музыкой.

• А чему ты, читатель, мог бы научить своего ребенка и его ровесников?

Организационные моменты

Будете вы вести математический кружок или учить девочек вышиванию, решитесь выделить для занятий особое время. Собирайтесь раз в неделю вместе для вашей затеи – это скоро станет приятной привычкой. Дети любят ритуалы и традиции. Если в начале занятия Вы звоните в колокольчик или ставите короткий музыкальный отрывок, звук будет настраивать малышей на интеллектуальную работу.

Ведите дневник! Это полезно для подведения итогов и оценки результатов занятий за месяц, полгода или год. Кроме того, спустя десять лет, когда дети подрастут, дневниковые записи станут захватывающим чтением как для вас, так и для детей.

Серьезные регулярные занятия идеально вести до того, как ребенок пойдет в школу. Школьные занятия занимают много времени и сил ребенка, в школе приучают к определенным правилам, расхождение которых с Вашими может запутать первоклашку.

Увлекательны и познавательны одновременно научные опыты для малышей. Ищите книги с такими названиями как «Занимательная химия, физика, астрономия», «Научные эксперименты вместе с детьми». Рекомендую пособие из моего детства «Физика для малышей» Леонида Сикорук.

Звонкин А.К., кроме занятий, читал детям книгу Житомирского и Шеврина «Геометрия для малышей».
 

Помимо содержательной части занятий подготовьте материальную базу: бумагу, ручки, карандаши и др. Материалов должно быть с избытком, чтобы занятие не было сорвано детской дракой за клей или ножницы.

Завершите цикл занятий красиво. К примеру, торжественно вручите дипломов. По итогам ведения математического кружка, о котором я рассказала, детям выдали дипломы, оформленные на типографском бланке, в который впечатали текст: «этот диплом дан Диме Звонкину за то, что он целый год занимался математикой и стал очень умным».

В завершение статьи перечислю принципы, которые считаю важными:

– занимайтесь с детьми любимым делом, с интересом и желанием,

– создайте свои хорошие традиции,

– подойдите к вопросу творчески: для открытия мира есть много разных дорог,

– побуждайте ребенка мыслить, не всегда давайте ему готовые ответы.

Если было интересно, прочтите книгу Звонкина, он не учит детей математике, он учит мыслить!
 

Скачать – Звонкин А.К. «Малыши и математика».pdf

Автор: Елена Чуевская, психолог

Результаты поиска "мышление"